自動お湯はりの初めに水が出て、一瞬止まるのは故障ですか？

故障ではありません。

「ふろ自動」を押すとポンプが回り始め、配管内にたまっていた水が押し出されることがあります。

そのあと一瞬止まって、お湯はりが始まります。